Equazione fratta senza soluzioni reali

Testo

Risolvi la seguente equazione: $\frac{2x}{(x+1)^2} = 1+\frac{x}{x + 1}.$

Soluzione

Condizione di esistenza: $x\neq -1$. Moltiplichiamo per $(x+1)^2$: $2x = (x+1)^2 + x(x+1) = (x+1)\big[(x+1)+x\big] = (x+1)(2x+1) = 2x^2+3x+1.$ Quindi $2x^2 + x + 1 = 0$, con discriminante $\Delta = 1 - 8 = -7 < 0.$ Il discriminante è negativo: l’equazione non ha soluzioni reali. $\boxed{\text{Nessuna soluzione reale}\ (\Delta<0)}$

Collegamenti

Argomenti: Equazioni secondo grado
Concetti: Discriminante · Dominio · Equazione fratta
Competenze: Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione