Una cubica completa

Quando la cubica non è depressa, si applica prima la sostituzione che elimina il termine di secondo grado e poi la formula di Cardano.

Esempio — Cubica completa: $x^3-3x^2-3x-5=0$

Pongo $x=y+1$ e deprimo. Espandendo: $(y+1)^3-3(y+1)^2-3(y+1)-5 = y^3-6y-10 = 0.$ $p=-6$, $q=-10$, $D=25-8=17>0$. Formula: $y=\sqrt[3]{5+\sqrt{17}}+\sqrt[3]{5-\sqrt{17}}\approx 2{,}904.$ Quindi $x = y+1\approx 3{,}904$ è la radice reale.

Collegamenti

Argomenti: Equazioni secondo grado
Concetti: Equazione terzo grado · Forma depressa
Metodi: Cardano cubica
Competenze: Risolvere equazioni