La forma depressa

La formula di Cardano per le equazioni di terzo grado è la generalizzazione naturale della formula del $\Delta$ per il secondo grado, ed è il vero motivo per cui i matematici del Rinascimento dovettero arrendersi all’esistenza dei numeri immaginari (che incontreremo formalmente nel capitolo sui numeri complessi). Il primo passo consiste nel semplificare l’equazione eliminando il termine di secondo grado.

Passo 1: ridurre alla forma depressa. Ogni equazione di terzo grado $ax^3+bx^2+cx+d=0$ ($a\neq 0$) può essere ridotta, con la sostituzione $x=y-\dfrac{b}{3a}$, alla forma depressa $y^3 + py + q = 0,$ in cui sparisce il termine di secondo grado. È l’analogo del completamento del quadrato fatto per il secondo grado.

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Argomenti: Equazioni secondo grado
Concetti: Equazione terzo grado · Forma depressa
Competenze: Risolvere equazioni
Persone: Gerolamo Cardano