Esempio — svolgere la dimostrazione della bisettrice

Esempio — Svolgere la dimostrazione della bisettrice

Nei triangoli $ABM$ e $ACM$ abbiamo:

• $AB \cong AC$ (per ipotesi, triangolo isoscele);
• $\widehat{BAM} \cong \widehat{CAM}$ (per ipotesi, $AM$ è la bisettrice);
• $AM$ è lato in comune.

Per il I criterio di congruenza (lato–angolo–lato): $\triangle ABM \cong \triangle ACM$. Da qui seguono:

• $BM\cong CM$ $\implies$ $AM$ è mediana;
• $\widehat{AMB}\cong\widehat{AMC}$; ma i due angoli sono supplementari (formano l’angolo piatto $BMC$), quindi ciascuno vale $\frac{\pi}{2}$ $\implies$ $AM$ è altezza. $\blacksquare$

Collegamenti

Argomenti: Metodo di lavoro
Concetti: Svolgimento
Competenze: Dimostrare · Geometria sintetica