Teorema della cerniera

Dopo le uguaglianze (le congruenze), studiamo le disuguaglianze tra elementi di un triangolo. Il teorema della cerniera confronta due triangoli con due coppie di lati uguali ma angolo compreso diverso: ad angolo maggiore corrisponde lato opposto maggiore, esattamente come una cerniera che si apre.

Teorema — della cerniera

Se due triangoli hanno due coppie di lati rispettivamente congruenti ma gli angoli compresi sono disuguali, allora i terzi lati sono disuguali nello stesso senso: $\begin{cases} AB\cong A'B' \\ BC\cong B'C' \\ \widehat{ABC} > \widehat{A'B'C'} \end{cases} \implies \overline{AC} > \overline{A'C'}$

Stessi due lati, ma angolo compreso maggiore a sinistra: il terzo lato $AC$ è più lungo di $A'C'$.

Vale anche il teorema inverso: se i terzi lati sono disuguali, lo sono anche gli angoli compresi.

Collegamenti

Argomenti: Geometria euclidea
Concetti: Disuguaglianza triangolare · Teorema cerniera · Teorema inverso · Triangolo
Competenze: Geometria sintetica