I criteri di congruenza rispondono a una domanda pratica: quanti e quali elementi di un triangolo bisogna conoscere per determinarlo univocamente? La risposta è che tre informazioni “giuste” bastano. Sono lo strumento fondamentale di tutta la geometria del biennio: quasi ogni dimostrazione si riduce a provare che due triangoli sono congruenti applicando uno di questi tre criteri.
The congruence criteria answer a practical question: how many, and which, elements of a triangle must one know in order to determine it uniquely? The answer is that three “right” pieces of information are enough. They are the fundamental tool of all first-two-years geometry: almost every proof reduces to showing that two triangles are congruent by applying one of these three criteria.
I criteri di congruenza rispondono a una domanda pratica: quanti e quali elementi di un triangolo bisogna conoscere per determinarlo univocamente? Tre informazioni “giuste” bastano. Il primo criterio parte da due lati e dall’angolo tra essi compreso.
Teorema — I criterio di congruenza
Se due triangoli hanno rispettivamente congruenti due lati e l’angolo compreso, allora i due triangoli sono congruenti.
Nel disegno, i segni uguali sui lati e l’arco sull’angolo indicano gli elementi congruenti dei due triangoli.
Due lati e l’angolo compreso congruenti: i due triangoli sono congruenti (I criterio, “lato-angolo-lato”).
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Argomenti: Geometria euclidea
Concetti: Angolo · Congruenza · Criteri congruenza · Triangolo
Competenze: Geometria sintetica
The congruence criteria answer a practical question: how many, and which, elements of a triangle must one know in order to determine it uniquely? Three “right” pieces of information are enough. The first criterion starts from two sides and the angle they include.
Theorem — First congruence criterion
If two triangles have respectively congruent two sides and the included angle, then the two triangles are congruent.
In the drawing, the equal marks on the sides and the arc on the angle indicate the congruent elements of the two triangles.
Two sides and the included angle congruent: the two triangles are congruent (first criterion, “side-angle-side”).
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Topics: Euclidean geometry
Concepts: Angle · Congruence · Congruence criteria · Triangle
Skills: Synthetic geometry
Il secondo criterio scambia i ruoli: invece di due lati e l’angolo compreso, si parte da un lato e dai due angoli che vi si appoggiano.
Teorema — II criterio di congruenza
Se due triangoli hanno rispettivamente congruenti un lato e i due angoli adiacenti, allora sono congruenti.
Questo criterio è quello che si usa più spesso quando l’informazione data riguarda gli angoli anziché i lati.
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Argomenti: Geometria euclidea
Concetti: Angolo · Congruenza · Criteri congruenza · Triangolo
Competenze: Geometria sintetica
The second criterion swaps the roles: instead of two sides and the included angle, one starts from one side and the two angles that rest on it.
Theorem — Second congruence criterion
If two triangles have respectively congruent one side and the two adjacent angles, then they are congruent.
This criterion is the one used most often when the given information concerns the angles rather than the sides.
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Topics: Euclidean geometry
Concepts: Angle · Congruence · Congruence criteria · Triangle
Skills: Synthetic geometry
Il terzo criterio è il più “geometrico” di tutti: bastano i tre lati, senza alcuna informazione sugli angoli. È il motivo per cui un triangolo, a differenza di un quadrilatero, è una figura rigida.
Teorema — III criterio di congruenza
Se due triangoli hanno i tre lati rispettivamente congruenti, allora sono congruenti.
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Argomenti: Geometria euclidea
Concetti: Congruenza · Criteri congruenza · Triangolo
Competenze: Geometria sintetica
The third criterion is the most “geometric” of all: the three sides are enough, without any information about the angles. It is the reason why a triangle, unlike a quadrilateral, is a rigid figure.
Theorem — Third congruence criterion
If two triangles have the three sides respectively congruent, then they are congruent.
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