Riconoscere proposizioni atomiche e composte

Testo

Per ciascuna frase, stabilisci se è una proposizione atomica, una proposizione composta oppure non è una proposizione.

1. Il numero $12$ è pari.
2. Chiudi la porta!
3. Se piove, allora prendo l’ombrello.
4. $7$ è dispari e $4$ è un numero primo.
5. $x + 2 = 9$.
6. Questa frase è falsa.

Soluzione

1. Proposizione atomica: esprime un’unica idea che è vera o falsa (qui è vera).
2. Non è una proposizione: è un comando, non ha valore di verità.
3. Proposizione composta: usa il connettivo se… allora (implicazione).
4. Proposizione composta: usa il connettivo e (congiunzione); è falsa perché $4$ non è primo.
5. Non è una proposizione: contiene la variabile libera $x$; diventa una proposizione solo assegnando un valore a $x$.
6. Non è una proposizione: è autoreferenziale (paradosso del mentitore), non può essere né vera né falsa.

Collegamenti

Argomenti: Teoria degli insiemi
Concetti: Connettivi logici · Proposizione
Competenze: Ragionare per casi
Tipo di esercizio: Problema verbale