Sistema con coefficienti frazionari

Testo

Risolvi il sistema: $\begin{cases} \dfrac{a}{3} - \dfrac{b}{2} = 1\\[4pt] a + 2b = 10 \end{cases}$

Soluzione

Eliminiamo i denominatori nella prima equazione moltiplicando per $6$: $2a - 3b = 6.$ Dalla seconda ricaviamo $a = 10 - 2b$ e sostituiamo: $2(10 - 2b) - 3b = 6 \implies 20 - 4b - 3b = 6 \implies -7b = -14 \implies b = 2.$ Allora $a = 10 - 2\cdot 2 = 6$. Verifica: $\dfrac{6}{3} - \dfrac{2}{2} = 2 - 1 = 1$ e $6 + 2\cdot 2 = 10$. Corretto. $\boxed{a = 6, \quad b = 2}$

Collegamenti

Argomenti: Sistemi lineari
Concetti: Metodo di riduzione · Sistema di equazioni
Competenze: Risolvere sistemi
Tipo di esercizio: Risoluzione sistema