Sistema risolto per sostituzione

Testo

Risolvi con il metodo di sostituzione: $\begin{cases} 2x - 3y = 16\\ 4x + 5y = 10 \end{cases}$

Soluzione

Dalla prima equazione ricaviamo $x$: $2x = 16 + 3y \implies x = \frac{16+3y}{2}.$ Sostituiamo nella seconda: $4\cdot\frac{16+3y}{2} + 5y = 10 \implies 2(16+3y) + 5y = 10 \implies 32 + 6y + 5y = 10.$ Quindi $11y = -22$, da cui $y = -2$. Allora $x = \frac{16 + 3(-2)}{2} = \frac{10}{2} = 5.$ Verifica: $2\cdot 5 - 3\cdot(-2) = 10+6 = 16$ e $4\cdot 5 + 5\cdot(-2) = 20-10 = 10$. Corretto. $\boxed{x = 5, \quad y = -2}$

Collegamenti

Argomenti: Sistemi lineari
Concetti: Metodo di sostituzione · Sistema di equazioni
Competenze: Risolvere sistemi
Tipo di esercizio: Risoluzione sistema