Inventa un sistema e risolvilo con Cramer

Testo

Inventa un sistema lineare di due equazioni in due incognite che abbia come soluzioni $x=-3$ e $y=1$, poi risolvilo utilizzando la regola di Cramer. Entrambe le equazioni devono contenere sia $x$ sia $y$ con coefficienti diversi da zero.

Soluzione

Si costruiscono due equazioni imponendo che $(-3;1)$ le soddisfi. Ad esempio, con $x+y$ e $x-y$: $x+y=-3+1=-2, \qquad x-y=-3-1=-4.$ Sistema: $\begin{cases} x+y=-2\\ x-y=-4 \end{cases}$ Risoluzione con Cramer. Determinante dei coefficienti: $\det A=\begin{vmatrix} 1 & 1\\ 1 & -1\end{vmatrix}=-2.$ $x=\frac{\begin{vmatrix} -2 & 1\\ -4 & -1\end{vmatrix}}{-2}=\frac{2+4}{-2}=\frac{6}{-2}=-3,\qquad y=\frac{\begin{vmatrix} 1 & -2\\ 1 & -4\end{vmatrix}}{-2}=\frac{-4+2}{-2}=\frac{-2}{-2}=1.$ $\boxed{\begin{cases} x+y=-2\\ x-y=-4 \end{cases}\ \Rightarrow\ x=-3,\ y=1}$ (Ogni altro sistema con determinante non nullo soddisfatto da $(-3;1)$ è ugualmente corretto.)

Collegamenti

Argomenti: Sistemi lineari
Concetti: Determinante · Regola di cramer
Competenze: Risolvere sistemi
Tipo di esercizio: Risoluzione sistema