Vasche e rubinetti

Testo

Un rubinetto $A$ riempie una vasca in $4$ h, un rubinetto $B$ in $6$ h. Aperti insieme, in quanto tempo la riempiono?

Soluzione

Incognita. $t=$ tempo in ore con entrambi i rubinetti aperti.

Idea. Si ragiona sulle portate (frazioni di vasca all’ora). $A$ ha portata $1/4$ vasche/h, $B$ ha $1/6$. Insieme la portata è $1/4+1/6$. L’equazione impone che in tempo $t$ si riempia esattamente una vasca: $\Bigl(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\Bigr)t = 1 \implies \frac{5}{12}\,t=1 \implies t=\boxed{\dfrac{12}{5}}=2{,}4\text{ h}$ Cioè $2$ ore e $24$ minuti. Notare che $t<\min(4,6)$: due rubinetti aperti insieme sono sempre più rapidi del più veloce dei due (la stessa struttura della legge dei resistori in parallelo).

Collegamenti

Argomenti: Equazioni primo grado
Concetti: Equazione · Portata
Metodi: Problema vasche
Competenze: Modellizzare · Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Problema verbale