La frazione più semplice tra un terzo e due quinti

Testo

In una classe più di $\dfrac{1}{3}$ ma meno di $\dfrac{2}{5}$ degli studenti va a scuola in bicicletta. Qual è il più piccolo numero di studenti che la classe può avere?

Soluzione

Cerchiamo il più piccolo $n$ per cui esiste un intero $k$ (i ciclisti) con $\frac{1}{3} < \frac{k}{n} < \frac{2}{5}.$ Un candidato naturale è la frazione mediante $\dfrac{1+2}{3+5}=\dfrac{3}{8}$, che dà $n=8$, $k=3$: $\frac{1}{3}\approx 0{,}333 < \frac{3}{8}=0{,}375 < 0{,}4 = \frac{2}{5}.$ Per ogni $n\le 7$ non esiste alcun intero strettamente compreso fra $\dfrac{n}{3}$ e $\dfrac{2n}{5}$. Quindi il minimo è $n = \boxed{8}.$

Collegamenti

Argomenti: Frazioni algebriche
Concetti: Numeri razionali
Competenze: Modellizzare · Ragionare per casi
Tipo di esercizio: Problema verbale