Teorema del fattore e scomposizione di una cubica

Testo

Sia $f(x)=x^3-4x^2+x+6$.

• (a) Verifica, con il teorema del fattore, che $(x-2)$ è un fattore.
• (b) Scomponi completamente $f(x)$ e risolvi $f(x)=0$.

Soluzione

(a) $f(2)=8-16+2+6=0$, quindi per il teorema del fattore $(x-2)$ divide $f(x)$.

(b) Dividendo: $f(x)=(x-2)(x^2-2x-3)=(x-2)(x-3)(x+1)$. Le soluzioni di $f(x)=0$ sono $x=-1,\ 2,\ 3$.

$\boxed{f(x)=(x+1)(x-2)(x-3);\quad x=-1,\ 2,\ 3}$

Collegamenti

Argomenti: Calcolo letterale
Concetti: Scomposizione in fattori · Teorema del resto
Competenze: Risolvere equazioni · Scomporre
Tipo di esercizio: Scomposizione