Divisione tra polinomi - quoziente e resto

Così come per i numeri esiste la divisione con resto, anche i polinomi si possono dividere.

Definizione — Divisione tra polinomi

Dati due polinomi $A(x)$ (dividendo) e $B(x)$ (divisore) con $\deg B \le \deg A$, esistono e sono unici $Q(x)$ (quoziente) e $R(x)$ (resto) tali che: $A(x) = B(x)\cdot Q(x) + R(x), \qquad \deg R < \deg B.$

Esempio

$\frac{x^3-2x^2+x-1}{x-3} = x^2+x+4 + \frac{11}{x-3}$ Verifica: $(x^2+x+4)(x-3) = x^3-3x^2+x^2-3x+4x-12 = x^3-2x^2+x-12$, e $-12+11=-1$. ✓

Collegamenti

Argomenti: Calcolo letterale
Concetti: Divisione tra polinomi
Competenze: Calcolare