Il triangolo di Tartaglia

Osservazione — Triangolo di Tartaglia (Pascal)

I coefficienti dello sviluppo di $(\textcolor{#1f77b4}{\bigcirc}+\textcolor{#d62728}{\square})^n$ si leggono dal triangolo di Tartaglia: ogni numero è la somma dei due che stanno sopra di lui.

Ogni numero è la somma dei due che gli stanno sopra; la riga $n$ dà i coefficienti di $(\bigcirc+\square)^n$.

Esempio. Per sviluppare $(2x+3y)^4$, leggiamo la riga $n=4$, cioè $1,4,6,4,1$: $(2x+3y)^4 = 1\cdot(2x)^4 + 4\cdot(2x)^3(3y) + 6\cdot(2x)^2(3y)^2 + 4\cdot(2x)(3y)^3 + 1\cdot(3y)^4$ $= 16x^4 + 96x^3y + 216x^2y^2 + 216xy^3 + 81y^4$

Collegamenti

Argomenti: Calcolo letterale
Concetti: Cubo di binomio · Prodotti notevoli · Triangolo di tartaglia
Competenze: Usare formule
Persone: Blaise Pascal · Niccolò Tartaglia