Resto con il teorema cinese

Testo

Trova il più piccolo intero positivo $x$ che lascia resto $1$ dividendo per $3$, resto $2$ dividendo per $5$ e resto $3$ dividendo per $7$.

Soluzione

Cerchiamo $x\equiv 1\ (3)$, $x\equiv 2\ (5)$, $x\equiv 3\ (7)$. Dalle prime due: i numeri $\equiv 2\pmod 5$ sono $2,7,12,\dots$; il primo $\equiv 1\pmod 3$ è $7$, quindi $x\equiv 7\pmod{15}$. Aggiungendo la terza: $7,22,37,52$ hanno resti $0,1,2,3$ modulo $7$; dunque la condizione è soddisfatta da $52$. Il più piccolo intero positivo è $x=\boxed{52}\qquad(\,52=3\cdot 17+1=5\cdot 10+2=7\cdot 7+3\,).$

Collegamenti

Argomenti: Numeri e operazioni
Concetti: Congruenza · Modulo
Competenze: Calcolare
Tipo di esercizio: Calcolo numerico