Piccolo teorema di Fermat

Testo

Usa il piccolo teorema di Fermat per determinare il resto di $2^{100}$ nella divisione per $7$.

Soluzione

Poiché $7$ è primo e non divide $2$, per Fermat $2^{6}\equiv 1\pmod 7$. Scriviamo $100=6\cdot 16+4$, quindi $2^{100}=\bigl(2^{6}\bigr)^{16}\cdot 2^{4}\equiv 1^{16}\cdot 16\equiv 16\equiv \boxed{2}\pmod 7.$

Collegamenti

Argomenti: Numeri e operazioni
Concetti: Congruenza · Numero primo
Competenze: Usare formule
Tipo di esercizio: Calcolo numerico