Differenza di cubi consecutivi modulo 6

Testo

Vale l’identità $(n+1)^3-n^3=6T_n+1$. Calcola $D=13^3-12^3$ e verifica che $D\equiv 1\pmod 6$.

Soluzione

$D=13^3-12^3=2197-1728=\boxed{469}.$ Poiché $469=6\cdot 78+1$ si ha $D\equiv\boxed{1}\pmod 6$. In effetti $6T_{12}+1=6\cdot 78+1=469$, coerente con l’identità.

Collegamenti

Argomenti: Numeri e operazioni
Concetti: Congruenza · Potenze
Competenze: Calcolare
Tipo di esercizio: Calcolo numerico