Somma di due triangolari consecutivi

Testo

Si sa che la somma di due numeri triangolari consecutivi è un quadrato: $T_{k-1}+T_k=k^2$. Calcola $T_{15}+T_{16}$ e determina di quale quadrato si tratta.

Soluzione

Con $k=16$ si ha $T_{15}+T_{16}=k^2=16^2$. Verifica diretta: $T_{15}=\frac{15\cdot 16}{2}=120,\qquad T_{16}=\frac{16\cdot 17}{2}=136,$ $T_{15}+T_{16}=120+136=\boxed{256}=\boxed{16}^2.$

Collegamenti

Argomenti: Numeri e operazioni
Concetti: Numero triangolare · Quadrato perfetto
Competenze: Calcolare
Tipo di esercizio: Calcolo numerico