Il mediante di due frazioni

Testo

Il mediante delle frazioni $\frac{a}{b}$ e $\frac{c}{d}$ è $\frac{a+c}{b+d}$ (è il modo in cui si costruisce l’albero di Stern–Brocot). Calcola il mediante di $\frac{2}{5}$ e $\frac{3}{7}$ e verifica che è compreso tra le due.

Soluzione

$\frac{2+3}{5+7} = \frac{5}{12}.$ Confrontiamo con le frazioni di partenza: $\frac{2}{5}=0{,}400$, $\ \frac{5}{12}\approx 0{,}4167$, $\ \frac{3}{7}\approx 0{,}4286$. Effettivamente $\frac{2}{5} < \boxed{\frac{5}{12}} < \frac{3}{7}.$ Il mediante cade sempre tra le due frazioni (a differenza della somma dei numeratori sui denominatori, non è la media, ma gode di questa proprietà di “intermezzo”).

Collegamenti

Argomenti: Numeri e operazioni
Concetti: Frazione
Competenze: Calcolare
Tipo di esercizio: Calcolo numerico