Frazioni egizie con l'algoritmo goloso

Testo

Gli antichi Egizi scrivevano ogni frazione come somma di frazioni unitarie distinte (numeratore $1$) usando l’algoritmo goloso: a ogni passo si sottrae la più grande frazione unitaria possibile. Applica il metodo a $\frac{5}{11}$.

Soluzione

Passo 1. $\frac{5}{11}\approx 0{,}4545$; la più grande frazione unitaria non superiore è $\frac13$ (perché $\frac13\le\frac{5}{11}<\frac12$). Sottraendo: $\frac{5}{11}-\frac13 = \frac{15-11}{33} = \frac{4}{33}.$ Passo 2. $\frac{4}{33}\approx 0{,}1212$; la più grande frazione unitaria non superiore è $\frac19$ (perché $\frac18=0{,}125>\frac{4}{33}$). Sottraendo, con denominatore comune $99$: $\frac{4}{33}-\frac19 = \frac{12-11}{99} = \frac{1}{99}.$ Il numeratore è ora $1$, quindi ci fermiamo: $\frac{5}{11} = \boxed{\frac13+\frac19+\frac{1}{99}}.$

Collegamenti

Argomenti: Numeri e operazioni
Concetti: Frazione · Frazione unitaria
Competenze: Calcolare
Tipo di esercizio: Calcolo numerico