Cerchi e raggi, contare le regioni

Testo

Un modello visuale della moltiplicazione: si disegnano $c$ circonferenze concentriche e $r$ raggi. Il disco resta diviso in un numero di regioni pari al prodotto $c\cdot r$ (con $2$ cerchi e $3$ raggi si contano $6$ regioni). Quante regioni si ottengono con $7$ circonferenze concentriche e $9$ raggi?

Soluzione

Le $c$ circonferenze concentriche suddividono il disco in $c$ corone (il cerchietto centrale più $c-1$ anelli). Ciascun raggio taglia ogni corona, e $r$ raggi la dividono in $r$ settori. In tutto $N = c\cdot r = 7\cdot 9 = \boxed{63}.$ Poiché $c\cdot r = r\cdot c$, disegnare $9$ cerchi e $7$ raggi darebbe lo stesso numero di regioni: è un modo geometrico di “vedere” la commutatività della moltiplicazione.

Collegamenti

Argomenti: Numeri e operazioni
Concetti: Principio di moltiplicazione
Metodi: Principio conteggio
Competenze: Calcolare
Tipo di esercizio: Calcolo numerico