Commutativa e associativa con la sottrazione

Un errore molto frequente è applicare le proprietà della somma anche alle sottrazioni. Attenzione: non funziona così.

Attenzione — Commutativa e associativa con la sottrazione

Le proprietà commutativa e associativa valgono solo per l’addizione. Per applicarle quando ci sono sottrazioni, bisogna prima riscrivere ogni sottrazione come addizione dell’opposto: $3 - 2 = 3 + (-1)\cdot 2, \qquad -7 - 4 = (-1)\cdot 7 + (-1)\cdot 4.$

Esempio. $3 - 4 + 7 - 1 = 3 + (-1)\cdot 4 + 7 + (-1)\cdot 1$.

• ✓ Commutativa corretta: $(-1)\cdot 4 + 3 + (-1)\cdot 1 + 7$
• ⚠ Commutativa sbagliata: $4 - 3 + 1 - 7$   NO!
• ✓ Associativa corretta: $3 + [(-1)\cdot 4 + 7] + (-1)\cdot 1$
• ⚠ Associativa sbagliata: $3 - (4+7) - 1$   NO!

La regola pratica: ogni segno "$-$" appartiene al termine che lo segue e deve viaggiare con esso quando si riordina o si raggruppa.

Collegamenti

Argomenti: Numeri e operazioni
Concetti: Proprieta associativa · Proprieta commutativa
Competenze: Calcolare