Quadrato

Concetto — Quadrato.

Presente nei capitoli

08 · 11 · 14 · 16

Atomi collegati

11 atomi collegati.

08 Fondamenti di geometria euclidea

• Classificazione dei quadrilateri
• Problema — Il parallelogramma di Varignon e le sue classificazioni
• Problema — Le bisettrici di un rettangolo formano un quadrato

11 Disequazioni

• Dimostrare $(a^2+b^2)(p^2+q^2)\ge (ap+bq)^2$
• Dimostrare $\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\ge\dfrac{a+b}{2}$
• Dimostrare $\sqrt{uv}\le\dfrac{u+v}{2}$ per $u,v\ge 0$
• Dimostrare $x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx$

14 Equivalenza e teorema di Pitagora

• Il quadrato sulla diagonale è doppio del quadrato
• Somma dei quadrati delle distanze da un punto sulla diagonale
• Teorema di Pitagora

16 Circonferenza

• Quadrato inscritto in un quadrato con angoli di 30 e 60 gradi

Concept — Square.

Featured in chapters

08 · 11 · 14 · 16

Linked atoms

11 linked atoms.

Foundations of Euclidean geometry

• Classification of quadrilaterals
• Problem — The bisectors of a rectangle form a square
• Problem — Varignon’s parallelogram and its classifications

Inequalities

• Dimostrare $(a^2+b^2)(p^2+q^2)\ge (ap+bq)^2$
• Dimostrare $\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\ge\dfrac{a+b}{2}$
• Dimostrare $\sqrt{uv}\le\dfrac{u+v}{2}$ per $u,v\ge 0$
• Dimostrare $x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx$

Equivalence and Pythagoras’ theorem

• Pythagoras’ theorem
• Sum of squared distances from a point on the diagonal
• The square on the diagonal is double the square

Circle (Euclidean geometry)

• Square inscribed in a square with 30 and 60 degree angles