RSA giocattolo - p=11, q=13

Un esempio numerico minuscolo mostra tutti i passi di RSA con conti eseguibili a mano.

Esempio — RSA giocattolo $p=11$, $q=13$

$n = 143$, $\varphi(n) = 10\cdot 12 = 120$. Scegliamo $e=7$ (coprimo con $120$). L’inverso di $7$ modulo $120$ si trova con l’algoritmo di Euclide esteso: $7\cdot 103 = 721 = 6\cdot 120 + 1$, quindi $d=103$.

Codifica del messaggio $m=9$: $c = 9^7\bmod 143$. Calcolo: $9^2 = 81$, $9^4 = 81^2 = 6561 = 45\cdot 143 + 126\equiv 126$, quindi $9^7 = 9^4\cdot 9^2\cdot 9 = 126\cdot 81\cdot 9 \pmod{143}.$ Si trova $c \equiv 48\pmod{143}$.

Decodifica: $48^{103}\bmod 143$. Si verifica numericamente (esponenziazione veloce) che restituisce $9$. ✓

Il messaggio $\boxed{m=9}$ viene cifrato in $c=48$ con la chiave pubblica $(n,e)=(143,7)$ e recuperato con la chiave privata $d=103$: è l’intero meccanismo di RSA in scala di giocattolo.

Collegamenti

Argomenti: Distribuzioni probabilita
Concetti: Aritmetica modulare · Crittografia rsa
Metodi: Rsa cifratura
Competenze: Calcolare · Usare formule