Tre teste su sette monete

Testo

Si lanciano $7$ monete equilibrate. Qual è la probabilità di ottenere esattamente $3$ teste (e quindi $4$ croci)?

Soluzione

Il numero $X$ di teste su $7$ lanci indipendenti è binomiale $X\sim B(7;\,\tfrac12)$: $P(X=k) = \binom{7}{k}\left(\frac12\right)^{k}\left(\frac12\right)^{7-k} = \frac{\binom{7}{k}}{2^{7}}.$ Per $k=3$: $P(X=3) = \frac{\binom{7}{3}}{2^{7}} = \frac{35}{128} \approx \boxed{0{,}273}.$

Collegamenti

Argomenti: Distribuzioni probabilita
Concetti: Distribuzione binomiale · Variabile aleatoria
Metodi: Binomiale
Competenze: Calcolo probabilita
Tipo di esercizio: Problema probabilita