Almeno quattro frecce a segno

Testo

Un arciere colpisce il bersaglio con probabilità $0,7$ a ogni tiro, indipendentemente dagli altri. Tira $5$ frecce. Qual è la probabilità di colpire il bersaglio almeno $4$ volte?

Soluzione

Il numero $X$ di centri su $5$ tiri indipendenti è binomiale $X\sim B(5;\,0,7)$. «Almeno $4$» significa $X=4$ oppure $X=5$: $P(X=4) = \binom{5}{4}(0,7)^{4}(0,3)^{1} = 5\cdot 0,2401\cdot 0,3 = 0,36015,$ $P(X=5) = (0,7)^{5} = 0,16807.$ Sommando: $P(X\ge 4) = 0,36015 + 0,16807 \approx \boxed{0{,}528}.$

Collegamenti

Argomenti: Distribuzioni probabilita
Concetti: Distribuzione binomiale · Variabile aleatoria
Metodi: Binomiale
Competenze: Calcolo probabilita
Tipo di esercizio: Problema probabilita