Due pezzi difettosi su otto

Testo

Una macchina produce pezzi, ciascuno difettoso con probabilità $0,1$, indipendentemente dagli altri. Si preleva un campione di $8$ pezzi. Qual è la probabilità che esattamente $2$ risultino difettosi?

Soluzione

Il numero $X$ di pezzi difettosi su $8$ prove indipendenti con probabilità di «successo» (difetto) $p=0,1$ segue una distribuzione binomiale $X\sim B(8;\,0,1)$: $P(X=k) = \binom{8}{k}(0,1)^{k}(0,9)^{8-k}.$ Per $k=2$: $P(X=2) = \binom{8}{2}(0,1)^{2}(0,9)^{6} = 28\cdot 0,01\cdot 0,531441 \approx \boxed{0{,}149}.$

Collegamenti

Argomenti: Distribuzioni probabilita
Concetti: Distribuzione binomiale · Variabile aleatoria
Metodi: Binomiale
Competenze: Calcolo probabilita
Tipo di esercizio: Problema probabilita