Barrow, Newton e Leibniz — nota storica

Che derivazione e integrazione fossero operazioni inverse è la grande scoperta che, nella seconda metà del Seicento, trasformò una collezione di tecniche per aree e tangenti nel calcolo infinitesimale. Prima di allora il problema delle aree (la quadratura) e quello delle tangenti venivano affrontati con metodi separati; il legame fra i due fu intravisto per primo in forma geometrica da Isaac Barrow, maestro di Newton a Cambridge, nelle sue Lectiones geometricae (1670): in un teorema oggi riconosciuto come una versione geometrica del teorema fondamentale, Barrow mostrò che la tangente alla curva delle aree ha pendenza pari all’ordinata della curva di partenza.

Fu però Isaac Newton, negli anni 1665–1666, a rendere il risultato uno strumento di calcolo: nel suo metodo delle flussioni la quantità che scorre nel tempo e la sua velocità di variazione sono legate esattamente dall’inversione fra il calcolo delle aree e quello delle “flussioni”. Indipendentemente, negli anni 1670, Gottfried Wilhelm Leibniz giunse allo stesso nucleo con una notazione destinata a durare: i simboli $\int$ (una S allungata per summa) e $dx$ rendono visibile che

$\frac{d}{dx}\int_a^x f(t)\,dt = f(x),$

cioè che sommare quantità infinitesime e poi derivare riporta alla funzione di partenza (Boyer). La priorità della scoperta scatenò una celebre e aspra controversia fra i sostenitori di Newton e quelli di Leibniz, durata decenni; oggi si riconosce che i due giunsero al calcolo in modo indipendente, e la notazione di Leibniz — con $F(b)-F(a)$ per l’integrale definito — è quella che ancora usiamo (Katz). Solo molto più tardi, nell’Ottocento, Cauchy e Riemann avrebbero dato all’integrale la definizione rigorosa che rende il teorema un vero teorema anziché un principio operativo (Stillwell).

Collegamenti

Argomenti: Teoremi del calcolo
Concetti: Primitiva · Teorema fondamentale del calcolo
Persone: Isaac Barrow · Gottfried Leibniz · Isaac Newton