Disegnare una funzione con segno e concavità assegnati

Testo

Disegna il grafico di una funzione $f(x)$ che sia positiva prima di $x=-1$ e negativa dopo; inoltre il grafico deve essere convesso (rivolto verso l’alto) prima di $x=3$ e concavo (rivolto verso il basso) dopo.

Soluzione

Le condizioni impongono due punti notevoli:

• zero con cambio di segno in $x=-1$: la curva attraversa l’asse $x$ in $(-1,0)$ passando da positiva a negativa (quindi lì è decrescente);
• flesso in $x=3$: la concavità cambia da verso l’alto ($f''>0$ per $x<3$) a verso il basso ($f''<0$ per $x>3$).

Un possibile grafico: parte in alto a sinistra sopra l’asse $x$, scende attraversando $(-1,0)$, prosegue nel semipiano negativo restando convesso fino a $x=3$, dove ha un flesso e diventa concavo. La soluzione non è unica.

Collegamenti

Argomenti: Studio di funzione
Concetti: Concavita convessita · Flesso · Segno di una funzione
Competenze: Disegnare grafico · Studiare funzione
Tipo di esercizio: Costruzione grafico