Nel 1596 il giovane Keplero pubblicò il Mysterium Cosmographicum, in cui cercò di spiegare due misteri con un’unica idea geometrica: perché i pianeti allora conosciuti fossero esattamente sei (Mercurio, Venere, Terra, Marte, Giove, Saturno) e perché le loro orbite avessero proprio quelle dimensioni relative.
L’intuizione era che tra le sei sfere planetarie si potessero incastrare, nell’ordine giusto, i cinque solidi platonici: ogni solido inscritto in una sfera e circoscritto alla successiva. Partendo dall’esterno, la sfera di Saturno racchiude un cubo, dentro cui è inscritta la sfera di Giove; tra Giove e Marte un tetraedro; tra Marte e la Terra un dodecaedro; tra Terra e Venere un icosaedro; tra Venere e Mercurio un ottaedro. Poiché i poliedri regolari sono esattamente cinque, restano determinati esattamente sei intervalli — e quindi sei pianeti: proprio il numero osservato.
Il modello traduceva la struttura del cosmo in rapporti geometrici. Per ogni solido, il legame tra due orbite consecutive era dato dal rapporto tra il raggio della sfera inscritta e quello della sfera circoscritta. Per il cubo di spigolo , ad esempio, la sfera inscritta ha raggio e quella circoscritta , da cui
Ogni poliedro fornisce così un rapporto fisso, e la successione dei cinque solidi produceva le dimensioni previste per le orbite.
Il fascino dell’idea era enorme: oggetti puramente geometrici sembravano imporre l’architettura del sistema solare. Tuttavia i dati osservativi non si accordavano abbastanza bene, e per una ragione profonda: le orbite reali non sono cerchi ma ellissi, come lo stesso Keplero avrebbe scoperto anni dopo nell’Astronomia Nova (1609), formulando le prime due leggi del moto planetario (Boyer, Kline). Il Mysterium Cosmographicum resta un esempio celebre di come un’idea matematica elegante, per quanto errata, possa comunque spingere avanti la scienza.
Collegamenti
Argomenti: Geometria sintetica spazio
Concetti: Poliedri regolari · Solidi platonici
Persone: Johannes Kepler (Keplero)