Dopo Bombelli i numeri complessi restarono a lungo strumenti di calcolo sospetti: comparivano nelle formule, davano risultati corretti, ma nessuno sapeva dire che cosa fossero. Lo stesso Euler li usava con maestria pur chiamandoli «impossibili». La svolta decisiva non fu un nuovo calcolo, bensì un’immagine: rappresentare come il punto di coordinate nel piano. In questo modo l’unità immaginaria smette di essere un simbolo misterioso e diventa una direzione precisa — la rotazione di un angolo retto rispetto all’asse reale.
Tre scoperte quasi indipendenti
L’idea del piano complesso fu trovata più volte, in modo pressoché indipendente. Il primo fu il norvegese-danese Caspar Wessel, che nel 1799 presentò all’Accademia danese una memoria in cui i numeri complessi erano vettori del piano e la moltiplicazione corrispondeva a sommare gli angoli e moltiplicare le lunghezze: un lavoro rimasto però quasi ignorato per un secolo. Nel 1806 lo svizzero Jean-Robert Argand, un libraio parigino dilettante di matematica, pubblicò anonimamente lo stesso schema geometrico, che oggi porta il suo nome (Boyer; Katz).
Gauss e la piena legittimità
La consacrazione arrivò con Carl Friedrich Gauss, che possedeva la rappresentazione geometrica già da giovane e la usò nelle sue dimostrazioni del teorema fondamentale dell’algebra. Fu Gauss, in una memoria del 1831, a proporre il termine numero complesso al posto di «immaginario» e a difendere pubblicamente la piena dignità di questi numeri, togliendo loro ogni alone di paradosso (Stillwell). Da allora scrivere e vederlo come un punto del piano sono la stessa cosa: la geometria del piano di Argand-Gauss è il linguaggio naturale con cui, in questo capitolo, interpreteremo modulo, argomento e coniugato.
Collegamenti
Argomenti: Numeri complessi
Concetti: Numero complesso · Piano di argand gauss
Persone: Argand · Caspar Wessel · Carl Friedrich Gauss