Cifre pari e dispari alternate

Testo

In quanti modi si possono disporre in fila le sei cifre $1, 2, 3, 4, 5, 6$ (ciascuna usata una volta) in modo che cifre pari e dispari si alternino?

Soluzione

Ci sono $3$ cifre dispari ($1,3,5$) e $3$ pari ($2,4,6$). L’alternanza è possibile in due schemi: $D\,P\,D\,P\,D\,P$ oppure $P\,D\,P\,D\,P\,D$. In ciascuno schema le $3$ dispari riempiono le $3$ posizioni loro riservate in $3!$ modi e le $3$ pari nelle altre in $3!$ modi. Con i due schemi: $N = 2\cdot 3!\cdot 3! = 2\cdot 6\cdot 6 = \boxed{72}.$

Collegamenti

Argomenti: Combinatoria
Concetti: Permutazioni · Principio di moltiplicazione
Metodi: Fattoriale permutazioni
Competenze: Calcolo combinatorio · Ragionare per casi
Tipo di esercizio: Problema combinatorio