Coppe di gelato a tre palline

Testo

In una gelateria ci sono $6$ gusti. In quanti modi si può comporre una coppa da $3$ palline, se i gusti possono ripetersi e l’ordine delle palline non conta?

Soluzione

Poiché i gusti possono ripetersi e l’ordine è irrilevante, sono combinazioni con ripetizione di $n=6$ gusti presi $k=3$ alla volta: $N = \binom{n+k-1}{k} = \binom{6+3-1}{3} = \binom{8}{3} = \frac{8\cdot 7\cdot 6}{6} = \boxed{56}.$

Collegamenti

Argomenti: Combinatoria
Concetti: Coefficiente binomiale · Combinazioni con ripetizione
Metodi: Combinazioni ripetizione
Competenze: Calcolo combinatorio
Tipo di esercizio: Problema combinatorio