Numeri con almeno una cifra 7

Testo

Quanti numeri interi da $1$ a $9999$ contengono almeno una cifra $7$?

Soluzione

Contiamo per complemento, rappresentando ogni intero da $0$ a $9999$ come una stringa di $4$ cifre (con eventuali zeri iniziali, da $0000$ a $9999$): sono $10^{4}=10\,000$ stringhe. Le stringhe che non contengono alcun $7$ usano solo $9$ cifre per ciascuna posizione: $9^{4}=6561$. Quindi le stringhe con almeno un $7$ sono $10^{4}-9^{4}=3439$. Poiché la stringa esclusa $0000$ (che corrisponde a nessun intero fra $1$ e $9999$) non contiene alcun $7$, non altera questo conteggio: $N = 10^{4} - 9^{4} = 10\,000 - 6561 = \boxed{3439}.$

Collegamenti

Argomenti: Combinatoria
Concetti: Disposizioni con ripetizione · Principio di moltiplicazione
Metodi: Principio conteggio
Competenze: Calcolo combinatorio · Ragionare per casi
Tipo di esercizio: Problema combinatorio