Sottoinsiemi di un insieme

Testo

Sia dato un insieme di $10$ elementi.

(a) Quanti sottoinsiemi ha in tutto (compresi l’insieme vuoto e l’insieme stesso)?

(b) Quanti di questi sottoinsiemi hanno esattamente $3$ elementi?

Soluzione

(a) Per ogni elemento decidiamo, indipendentemente, se includerlo ($1$) o no ($0$): sono $10$ scelte binarie, cioè $N_{\text{tot}} = 2^{10} = \boxed{1024}.$

(b) I sottoinsiemi di $3$ elementi sono le combinazioni di $10$ elementi presi $3$ alla volta: $N_{3} = \binom{10}{3} = \frac{10\cdot 9\cdot 8}{6} = \boxed{120}.$

Collegamenti

Argomenti: Combinatoria
Concetti: Coefficiente binomiale · Combinazioni · Disposizioni con ripetizione
Metodi: Combinazioni semplici · Principio conteggio
Competenze: Calcolo combinatorio
Tipo di esercizio: Problema combinatorio