Divisori di 7200

Testo

Quanti divisori positivi ha il numero $7200$?

Soluzione

Scomponiamo in fattori primi: $7200 = 72 \cdot 100 = (2^{3}\cdot 3^{2}) \cdot (2^{2}\cdot 5^{2}) = 2^{5}\cdot 3^{2}\cdot 5^{2}.$ Ogni divisore ha la forma $2^{a}\,3^{b}\,5^{c}$ con $a\in\{0,\dots,5\}$ ($6$ scelte), $b\in\{0,1,2\}$ ($3$ scelte), $c\in\{0,1,2\}$ ($3$ scelte). Per il principio di moltiplicazione: $N = (5+1)(2+1)(2+1) = 6\cdot 3\cdot 3 = \boxed{54}.$

Collegamenti

Argomenti: Combinatoria
Concetti: Principio di moltiplicazione
Metodi: Principio conteggio
Competenze: Calcolo combinatorio · Modellizzare
Tipo di esercizio: Problema combinatorio