Caramelle a quattro bambini

Testo

In quanti modi si possono distribuire $12$ caramelle identiche a $4$ bambini (un bambino può anche non riceverne nessuna)?

Soluzione

Le caramelle sono indistinguibili: conta solo quante ne riceve ciascun bambino. È il classico schema «stelle e sbarre»: distribuire $k=12$ oggetti identici in $n=4$ scatole distinte corrisponde alle combinazioni con ripetizione $N = \binom{n+k-1}{k} = \binom{4+12-1}{12} = \binom{15}{12} = \binom{15}{3} = \frac{15\cdot 14\cdot 13}{6} = \boxed{455}.$

Collegamenti

Argomenti: Combinatoria
Concetti: Coefficiente binomiale · Combinazioni con ripetizione
Metodi: Combinazioni ripetizione
Competenze: Calcolo combinatorio
Tipo di esercizio: Problema combinatorio