Cifre in ordine crescente

Testo

Quante stringhe di $4$ cifre strettamente crescenti, cioè della forma $abcd$ con $a<b<c<d$, si possono formare usando le cifre da $0$ a $9$?

Soluzione

Una volta scelto un insieme di $4$ cifre distinte, esiste un solo modo di ordinarle in senso crescente. Quindi contare le stringhe crescenti equivale a contare i sottoinsiemi di $4$ cifre distinte prese da $10$: sono combinazioni semplici, $N = \binom{10}{4} = \frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}{4!} = \frac{5040}{24} = \boxed{210}.$

Collegamenti

Argomenti: Combinatoria
Concetti: Coefficiente binomiale · Combinazioni · Combinazioni semplici
Metodi: Combinazioni semplici
Competenze: Calcolo combinatorio
Tipo di esercizio: Problema combinatorio