Parole con almeno una E

Testo

Usando un alfabeto di $21$ lettere, quante «parole» (anche prive di senso) di $5$ lettere contengono la lettera E almeno una volta?

Soluzione

Conviene contare per complemento. Le parole totali di $5$ lettere sono $21^5 = 4\,084\,101.$ Le parole che non contengono la E usano solo le altre $20$ lettere: $20^5 = 3\,200\,000.$ Quindi le parole con almeno una E sono $N = 21^5 - 20^5 = 4\,084\,101 - 3\,200\,000 = \boxed{884\,101}.$

Collegamenti

Argomenti: Combinatoria
Concetti: Disposizioni con ripetizione · Principio di moltiplicazione
Metodi: Principio conteggio
Competenze: Calcolo combinatorio · Ragionare per casi
Tipo di esercizio: Problema combinatorio