Come capire quale formula usare

La questione chiave è tradurre il problema nelle due domande dei foglietti (numerati o bianchi? con o senza ripetizione?). Qualche esempio guidato:

Osservazione — Come capire quale formula usare

• “Quante parole di 5 lettere si possono formare con l’alfabeto?” Foglietti numerati (ogni lettera è distinguibile), con ripetizione (le lettere si possono ripetere): $26^5$.
• “Quanti anagrammi della parola CASA?” Permutazioni con ripetizione (due A uguali): $\dfrac{4!}{2!} = 12$.
• “Quanti gruppi di 3 rappresentanti da una classe di 25?” Foglietti numerati (gli studenti sono distinguibili) ma l’ordine non conta — quindi bianchi ai fini del conteggio: $\dbinom{25}{3} = 2300$.
• “Quante strette di mano tra 10 persone?” È come scegliere 2 persone da 10: $\dbinom{10}{2} = 45$.
• “Quante coppe di gelato con 3 palline scelte tra 6 gusti, potendo ripetere?” Bianchi con ripetizione: $\dbinom{6+3-1}{3} = \dbinom{8}{3} = 56$.

Collegamenti

Argomenti: Combinatoria
Concetti: Combinazioni · Disposizioni · Permutazioni
Metodi: Tabella foglietti
Competenze: Calcolo combinatorio · Modellizzare