Per molti secoli la trigonometria non fu una disciplina a sé: nacque come strumento di calcolo al servizio dell’astronomia. I greci — da Ipparco a Tolomeo — non usavano il seno, ma tabulavano le corde di una circonferenza, cioè i segmenti sottesi da un arco. Furono i matematici del mondo islamico a sostituire la corda con il seno (dal sanscrito jyā, trasmesso attraverso l’India) e a costruire tavole molto più maneggevoli. Tra questi al-Battānī (circa 858–929), noto in Europa come Albategnius, compilò tavole di seni e di cotangenti e utilizzò relazioni tra i lati e gli angoli dei triangoli sferici per determinare le posizioni degli astri e la direzione della Mecca.
Il passo decisivo verso l’autonomia della disciplina si deve al persiano Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī (1201–1274). Nel suo Trattato sul quadrilatero completo egli raccolse e sistemò tutto il sapere trigonometrico del tempo, presentandolo per la prima volta come una teoria indipendente dall’astronomia, con le proprie definizioni e i propri teoremi. In quest’opera compare l’enunciato esplicito del teorema dei seni, valido tanto per i triangoli piani quanto per quelli sferici:
In Europa questo patrimonio arrivò con qualche secolo di ritardo. Fu Regiomontano (Johannes Müller di Königsberg, 1436–1476) a comporre, intorno al 1464, il De triangulis omnimodis (Sui triangoli di ogni tipo), il primo grande trattato occidentale interamente dedicato alla risoluzione dei triangoli, indipendente dagli scopi astronomici. Vi si trova la formulazione del teorema dei seni per i triangoli piani e un’organizzazione sistematica dei metodi per determinare tutti gli elementi di un triangolo a partire da quelli noti. Stampato solo nel 1533, il libro diventò il testo di riferimento per generazioni di matematici e segna la nascita della trigonometria come ramo autonomo della matematica (Katz, Boyer).
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Argomenti: Trigonometria triangoli
Concetti: Risoluzione triangoli · Teorema dei seni
Persone: al-Battānī · Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī · Regiomontano