Dalle corde al seno, storia di una parola

Il seno che oggi leggiamo come ordinata di un punto sulla circonferenza goniometrica ha una storia lunga e sorprendente, che attraversa la Grecia, l’India e il mondo islamico prima di arrivare all’Europa medievale.

Le tavole di corde dei Greci

Per prevedere le posizioni dei pianeti gli astronomi greci avevano bisogno di legare gli angoli alle lunghezze. Non disponevano però del seno: usavano la corda dell’arco, cioè la distanza fra i due estremi dell’arco sotteso da un angolo al centro. Ipparco di Nicea (II secolo a.C.) è tradizionalmente considerato l’autore della prima tavola di corde, andata perduta; il testimone giunto fino a noi è la grande tabella di Claudio Tolomeo nell’Almagesto (II secolo d.C.), calcolata a passi di mezzo grado (Boyer). La corda e il seno sono legati da una relazione semplice: se il raggio vale $1$, $\operatorname{crd}\alpha = 2\sin\frac{\alpha}{2}.$ La corda è dunque, in sostanza, un doppio seno di un angolo dimezzato.

La svolta indiana: la semicorda

Furono i matematici indiani, tra il V e il VI secolo, a compiere il passo decisivo. Nel Aryabhatiya (499 d.C.) Aryabhata e la sua scuola tabularono non più la corda intera, ma la semicorda, cioè proprio la nostra funzione $\sin\alpha$: molto più comoda per i calcoli astronomici. La chiamarono jya (o ardha-jya, “mezza corda”), parola sanscrita che significa “corda dell’arco” nel senso della corda di un arco da tiro (Katz).

Come jya diventò sinus

La parola compì poi un viaggio curioso. Passando all’arabo, jya fu trascritta foneticamente come jiba, ma nella scrittura araba, che di norma omette le vocali brevi, restava solo il gruppo di consonanti jb. Nel mondo islamico gli astronomi, tra cui al-Battani (IX–X secolo), usarono largamente la semicorda nelle loro tavole. Quando nel XII secolo i traduttori europei resero in latino questi testi, lessero jb come jaib, parola araba che significa “seno”, “piega della veste”, “insenatura”; e la tradussero con il latino sinus, che ha lo stesso significato (Boyer). Da lì derivano l’italiano seno, l’inglese sine e i loro simboli. Così una parola che in origine indicava la corda di un arco è arrivata a noi trasformata, per una traduzione, nel nome del golfo o della piega di un mantello.

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Argomenti: Goniometria
Concetti: Circonferenza goniometrica · Seno
Persone: al-Battānī · Aryabhata · Claudio Tolomeo · Ipparco di Nicea