Prodotto cartesiano parti e funzioni

Testo

Sia $A = \{0, 1, 2\}$. Determina la cardinalità di: (i) il prodotto cartesiano $A^2 = A \times A$; (ii) l’insieme delle parti $\mathcal{P}(A)$; (iii) l’insieme $A^A$ delle funzioni da $A$ in $A$.

Soluzione

$A$ ha $3$ elementi. (i) $A^2$ è formato dalle coppie ordinate $(x,y)$ con $x, y \in A$: $3 \cdot 3 = \boxed{9}$ coppie. (ii) $\mathcal{P}(A)$ ha $2^{3} = \boxed{8}$ sottoinsiemi. (iii) Una funzione $A \to A$ assegna a ciascuno dei $3$ elementi una tra $3$ immagini: $3^{3} = \boxed{27}$ funzioni.

Collegamenti

Argomenti: Funzioni proprieta
Concetti: Dominio codominio · Insieme delle parti
Competenze: Calcolare
Tipo di esercizio: Calcolo espressioni