Costruire e disegnare una funzione a tratti

Per disegnare una funzione a tratti si traccia ciascun pezzo solo sul proprio intervallo, prestando attenzione ai punti di raccordo.

Esempio — Costruzione

$f(x)=\begin{cases} x+2 & x\le -1 \\ x^2 & -1<x<2 \\ 4 & x\ge 2\end{cases}$ Dominio: tutto $\mathbb{R}$ (i tre tratti coprono $(-\infty,-1]\cup(-1,2)\cup[2,+\infty)=\mathbb{R}$). Tratti: retta, parabola, costante. Nei punti di raccordo $x=-1$ e $x=2$ i tratti hanno la stessa altezza ($1$ e $4$ rispettivamente): la funzione è continua su tutto $\mathbb{R}$.

Grafico di $f$: il tratto lineare $x+2$ per $x\le -1$, l’arco di parabola $x^2$ per $-1<x<2$ e la costante $4$ per $x\ge 2$ si raccordano senza salti.

Collegamenti

Argomenti: Funzioni proprieta
Concetti: Continuita · Funzione definita a tratti
Competenze: Tracciare grafico