Dominio, codominio e immagine

A ogni funzione sono associati tre insiemi, che è importante non confondere.

Definizione — Dominio, codominio, immagine

• Il dominio di una funzione $f:A\to B$ è l’insieme $A$ degli elementi su cui $f$ è definita.
• Il codominio è l’insieme $B$, cioè l’ambiente “di destinazione”.
• L’immagine (o insieme immagine) è $\mathrm{Im}(f) = \{f(x) : x\in A\}\subseteq B$, cioè i valori che la funzione effettivamente assume.

Attenzione — Codominio e immagine non coincidono

Codominio e immagine non coincidono in generale. Il codominio è l’insieme-contenitore, che dichiariamo a priori; l’immagine è l’insieme dei valori raggiunti. Per esempio $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=x^2$, ha codominio $\mathbb{R}$ ma immagine $[0,+\infty)$, perché i quadrati sono non negativi.

Collegamenti

Argomenti: Funzioni proprieta
Concetti: Codominio · Dominio · Immagine
Funzioni: Parabola