Che cos'è la razionalizzazione

Avere una radice al denominatore è “scomodo”: la razionalizzazione consiste nel riscrivere la frazione in modo che il denominatore diventi un numero razionale.

Definizione — Razionalizzare

Razionalizzare il denominatore significa riscrivere una frazione in forma equivalente in cui il denominatore non contenga radici.

Il trucco è sempre lo stesso: moltiplicare numeratore e denominatore per una stessa quantità, scelta in modo che al denominatore le radici spariscano. Lo schema seguente riassume “per cosa moltiplicare” a seconda della forma del denominatore.

In sintesi — Per cosa moltiplico?

Denominatore	Moltiplica per…	Perché funziona
$\sqrt{a}$	$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$	$\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}=a$
$\sqrt[3]{a}$	$\dfrac{\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt[3]{a^2}}$	$\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{a^2}=a$
$\sqrt{a}+\sqrt{b}$	$\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$	$(\bigcirc+\square)(\bigcirc-\square)=\bigcirc^2-\square^2$
$\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}$	$\dfrac{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}}{\cdots}$	$\bigcirc^3+\square^3 = (\bigcirc+\square)(\bigcirc^2-\bigcirc\square+\square^2)$

Collegamenti

Argomenti: Radicali
Concetti: Coniugato · Razionalizzazione
Metodi: Radicali razionalizzazione
Competenze: Semplificare