Somma e prodotto delle radici

Testo

Un’equazione $x^2+bx+c=0$ ha radici la cui somma è $7$ e il cui prodotto è $10$.

• (a) Determina $b$ e $c$ e le radici.
• (b) Scrivi l’equazione le cui radici sono quelle di partenza aumentate di $2$.

Soluzione

(a) Per le relazioni tra radici e coefficienti: $x_1+x_2=-b=7\Rightarrow b=-7$; $x_1 x_2=c=10$. L’equazione è $x^2-7x+10=0=(x-2)(x-5)$, con radici $x_1=2$, $x_2=5$.

(b) Le nuove radici sono $4$ e $7$: somma $11$, prodotto $28$, quindi $x^2-11x+28=0$.

$\boxed{b=-7,\ c=10,\ \text{radici } 2\ \text{e}\ 5;\quad \text{nuova eq. } x^2-11x+28=0}$

Collegamenti

Argomenti: Equazioni secondo grado
Concetti: Equazione secondo grado · Somma e prodotto radici
Competenze: Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione