Somma e prodotto delle radici

Testo

Senza risolverla, determina la somma e il prodotto delle radici dell’equazione $4x^2 - 20x + 9 = 0$.

Soluzione

Per un’equazione $ax^2 + bx + c = 0$ con radici $x_1, x_2$ valgono le formule di Viète: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \qquad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}.$ Con $a=4$, $b=-20$, $c=9$: $x_1 + x_2 = -\frac{-20}{4} = 5, \qquad x_1 \cdot x_2 = \frac{9}{4} = 2{,}25.$ Controllo: il discriminante è $400-144 = 256 > 0$, quindi le radici sono reali (di fatto $\tfrac12$ e $\tfrac92$, con somma $5$ e prodotto $\tfrac94$). $\boxed{x_1 + x_2 = 5, \qquad x_1 x_2 = \tfrac94}$

Collegamenti

Argomenti: Equazioni secondo grado
Concetti: Formule di vieta · Somma e prodotto delle radici
Competenze: Usare formule
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione