Quadratica in forma di prodotto

Testo

Risolvi l’equazione $x(x+7) = 6(-6 - x)$.

Soluzione

Sviluppiamo entrambi i membri: $x^2 + 7x = -36 - 6x.$ Portiamo tutto a sinistra: $x^2 + 7x + 6x + 36 = 0 \implies x^2 + 13x + 36 = 0.$ Cerchiamo due numeri con somma $13$ e prodotto $36$: sono $4$ e $9$. Quindi $(x+4)(x+9) = 0$, da cui $x = -4$ oppure $x = -9$. Verifica: per $x=-4$: $(-4)(3) = -12$ e $6(-6+4) = -12$; per $x=-9$: $(-9)(-2) = 18$ e $6(-6+9) = 18$. Corretto. $\boxed{x = -4 \ \vee\ x = -9}$

Collegamenti

Argomenti: Equazioni secondo grado
Concetti: Equazione secondo grado
Competenze: Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione